Có một số bạn nhắn tin hỏi mình về phong thái phân tích một bất đẳng thức nào kia về dạng tổng các bình phương bây giờ mình viết một bài bé dại chia sẻ giải pháp làm của mình. Bài viết này mình hướng dẫn phương pháp làm so với bất đẳng thức bậc ba các bậc khác tiến hành tương tự.

Bạn đang xem: Tổng bình phương là gì

Xét ví dụ đơn giản nhất

Ví dụ 1. Cho

*
là tía số thực không âm. Minh chứng rằng

*

Cách giải đơn giản dễ dàng của bài toán này là thực hiện phân tích

*
. \quad (1)" class="latex" />

Ta xét một dạng bao quát của bất đẳng thức đẳng thức bậc

*
tía biến

*

trong kia

*
là vươn lên là và
*
là hằng số.

Khai triển với nhóm

*
lại dưới dạng

*

Đồng nhất hệ số của

*
và
*
ta được

*

Giải hệ này ta được nghiệm

*
cùng dẫn mang đến phân tích
*
sinh sống trên.

Ví dụ 2. Cho

*
là ba số thực dương. Minh chứng rằng

*

Vì

*

Nên ta bao gồm hệ phương trình đồng bộ hệ số như sau

*

Giải hệ này ta được nghiệm

*
từ kia dẫn đến

*

Ví dụ 3. Cho

*
là cha số thực dương. Chứng minh rằng

*

Vì

*

Nên ta gồm hệ phương trình nhất quán hệ số như sau

*

Giải hệ này ta được

*
và bao gồm phân tích

*

Hàm

*
sống trên xử lý kha khá tốt so với các bất đẳng thức đối xứng hoặc hoán vị tuy nhiên so với các việc không đối xứng cũng không hoạn thì sao, ví dụ như bài toán sau

Ví dụ 4.

Xem thêm: Hướng dẫn cách làm bó hoa kẹo mút đơn giản mà đẹp, hướng dẫn cách làm hoa kẹo mút đẹp và đơn giản

Cho
*
là ba số thực dương. Minh chứng rằng

*

Rõ ràng với bài toán này thì hàm

*
tỏ ra không tác dụng ta cần tìm một hàm khác giỏi hơn hay nói theo một cách khác là tổng thể hơn.

Ta xét

*

với

*

Gọi

*
là thông số của
*
vào
*
ta có

*

Lại có

*

Đồng nhất thông số của

*
với
*
ta được

*

Giải hệ phương trình này ta được

*
*
từ kia dẫn đến

*

Sử dụng

*
đề giải lại những ví dụ trước ta tìm được thêm một số hiệu quả như sau

*

và

*

Một vài hiệu quả tương tự

*

Trong lớp những bất đẳng thức bậc

*
ba biến số cần thiết không nói đến hai bài xích toán danh tiếng sau

Với

*
là tía số thực không âm, khi đó

*

và

*

Như sẽ biết

*
là một bất đẳng thức khét tiếng của gs Vasile Cîrtoaje còn
*
chính là bất đẳng thức Schur bậc cha quen thuộc. Và đó là phân tích của hai bài toán khét tiếng này

*
(a-2b+c)^2," class="latex" />

*
(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2+abc\left(\sum a^2 - \sum bc\right)^3}(a^2b+b^2c+c^2a-3abc)(ab^2+bc^2+ca^2-3abc)." class="latex" />

Đây là hai video clip demo lịch trình phân tích bình phương do mình viết: đoạn clip 1, đoạn clip 2.

Lời kết. Trên đó là một trong những cách nhưng mà mình dùng để phân tích bình phương cho các bất đẳng thức thuần nhất tuy vậy nó không hẳn là cách tốt nhất. Có một phương pháp tối ưu hơn kia là sử dụng thuật toán SUI Zhen-lin (thành viên szl6208 trên diễn bọn Ao
PS).

Biết rằng: 1+2+3+4+...+n=$fracn*(n+1)2$ là một đa thức bậc 2. Biết $1^2+2^2+3^2+...+n^2$ là một trong đa thức bậc 3. Tìm bí quyết tính tổng những bình phương


175 bài viết

Ta có:

$2^2=1.2.3-2$

$3^2=2.3.4-3$

....

$n^2=(n-1)n(n+1)-n$

=>$1^2+2^2+...+n^2=1.2+2.3+...+n(n+1)-(1+2+..+n)=fracn(n+1)(n+2)3-fracn(n+1)2=fracn(n+1)(2n+1)6$


*
12 bài bác viết

Ta thấy: $1^2+2^2+...+n^2$ là nhiều thức bậc 3

Giả sử: P(x)= $ax^3+bx^2+cx+d$ ($a eq 0$)

Ta đề xuất tìm a, b, c, d

P(1)= a+b+c+d = 1$^2$

P(2)= 8a+4b+2c+d= $1^2+2^2$

P(3)= 27a+9b+3c+d= $1^2+2^2+3^2$

P(4)= 64a +16b+4c+d= $1^2+2^2+3^2+4^2$

$Rightarrow$ $a=frac13$; $b=frac12$; $c=frac16$; d=0

$Rightarrow$ P(x)= $1^2+2^2+...+n^2$= $frac13x^3+frac12x^2+frac16x$= $fracn(n+1)(2n+1)6$


*
174 bài bác viết

Ta có:

$2^2=1.2.3-2$

$3^2=2.3.4-3$

....

$n^2=(n-1)n(n+1)-n$

=>$1^2+2^2+...+n^2=1.2+2.3+...+n(n+1)-(1+2+..+n)=fracn(n+1)(n+2)3-fracn(n+1)2=fracn(n+1)(2n+1)6$


bạn chỉnh lại phép tính 32 đi các bạn ghi không đúng rồi đấy


#6
*
620 bài xích viết

Biết rằng: 1+2+3+4+...+n=$fracn*(n+1)2$ là 1 đa thức bậc 2. Biết $1^2+2^2+3^2+...+n^2$ là một trong những đa thức bậc 3. Tìm cách làm tính tổng những bình phương

Tổng quát mắng :Định lýĐịnh lý (không hội chứng minh) $sum_k=1^nk^m=sum_k=0^minom n+1k+1S(m,k)k! quad$ trong những số ấy $S(m,k)$ là số Stirling một số loại 2Áp dụng :- với $m=2:$$1^2+2^2+....+n^2=inom n+12+2inom n+13=frac n(n+1)(2n+1)6$- với $m=3:$$1^3+2^3+....+n^3=inom n+12+6inom n+13+6inomn+14$...vv....Te
X$


HOPE
Hic. Hi vọng là ngoại trừ nhầm, nếu gồm gì sai sót ý muốn thầy cô, các các bạn và chúng ta chỉ bảo.Xin nhiều tạ.

Paroles, paroles, paroles (écoute-moi)Paroles, paroles, paroles (je t"en prie)Paroles, paroles, paroles (je te jure)Paroles, paroles, paroles
Paroles, paroles, encore des paroles que tu sèmes au vent
Trở lại Đại số
0 fan đang xem nhà đề

0 thành viên, 0 khách, 0 member ẩn danh


Trả lời trích dẫn
Huỷ
*

Community forums Software by IP.Board
Licensed to: Diễn lũ Toán học

*
Vietnamese

Đăng nhập


Đăng kýTên đăng nhập
Quên mật khẩuMật khẩu diễn đàn
NhớChỉ nên chọn khi vẫn dùng laptop cá nhân
Đăng nhập ẩnKhông thêm tôi vào nhóm người dùng đang hoạt động